作者 主题: 从骰点到购点的随想  (阅读 19643 次)

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从骰点到购点的随想
« 于: 2018-08-07, 周二 22:10:20 »
骰点,就是让骰子来决定我们的各个属性数值。
而购点则代替了这个过程,让我们每个人都拥有了相仿的骰运,不会因为时辰的错造了张可悲的卡。

在这个概念的指导下,就会产生一个问题,究竟怎样从骰点转化到购点呢?
当然,这时我们可以选择拿出一个购点表,或者是别人口胡的一个购点表。如果有啥不好的,就改改这个表。

现在让我们看看这个表(掏出pf购点
引述: pf购点表
属性购点
7–4
8–2
9–1
100
111
122
133
145
157
1610
1713
1817
大概就是,选择一个骰子点数会花费一些购点点数,而较大的骰子点数意味着较多的购点消耗。
那么如果现在我们需要创造一个购点,例如属性骰是2d6的,又该如何做呢?

dnd系的属性其实存在一个特殊性,最终使用的调整值是要除以二再取整的,这让偶数属性会获得更大的价值。
为了简便起见,我们的2d6购点不存在这种阶段性,多一点就是实实在在的赚到。

一、创造一个2d6属性购点
这里假设人们会想要更高的属性,所以越高的属性就应该消耗越高的购点。
这时候我们很容易想到,设2d6的结果小于等于X的概率为P(2d6<=X)(X为整数),P(2d6<=X)显然是一个满足我们要求的,X越高值越大的函数。
下面给出2d6的P(2d6<=X)结果
引述: P(2d6<=X)
20.027778
30.083333
40.166667
50.277778
60.416667
70.583333
80.722222
90.833333
100.916667
110.972222
121
没错,这已经是一个购点表了。
但光有这个还不够,我们还需要知道购点有多少总点数。
对,我们还需要一个将属性的购点综合起来的办法。
假设我们现在需要由2d6决定3个属性,这三个属性本身的分布是相互独立的。

这里设三属性结果分别为(x,y,z)
显然(x-1,y,z)是劣于(x,y,z)的,因为我们已经假设了人们会想要更高的属性。
所以我们计算得到的总购点里,(x,y,z)的购点必然大于(x-1,y,z)的购点。
那么简单一点,我们直接把三次2d6分别小于等于x,y,z的概率作为购点综合结果。

即购点结果为
P(2d6<=x 且 2d6<=y 且 2d6<=z)=P(2d6<=x)*P(2d6<=y)*P(2d6<=z)
注:什么你的规则里属性可以随意组合?!那这个就不等了呢(叹气~
这样问题就非常明显了,我们已经知道P(2d6<=x)是怎么回事儿,就是购点值。

如果我们想让角色们成为社会群体中的前50%。
那么他们的购点应该满足三属性的购点相乘的结果=1-0.5 = 0.5。
也即三个属性的对应购点相乘要等于0.5。
当然要求等于是不可能凑够数的,所以我们只要求小于等于0.5。
也即P(2d6<=x)*P(2d6<=y)*P(2d6<=z)<=0.5

二、什么鬼我要整数加法
在上文所述的最后购点中我们遇到一个问题,这最后的购点居然不是加起来的,太过分了!让我手算小数乘法,不如要了我的命!
那么接下来我们就来解决这个问题。

第一步是把最后的乘法变成加法。
我们知道对数计算有乘法变加法的特性,即ln(ab)=ln(a)+ln(b)
这里我们直接对最后那个乘法式子两边取对数。
由于使用的自然对数的导数在x>0时恒大于0,所以不等号方向不变。
我们得到:
ln(P(2d6<=x)*P(2d6<=y)*P(2d6<=z))<=ln(0.5)
ln(P(2d6<=x))+ln(P(2d6<=y))+ln(P(2d6<=z))<=ln(0.5)
这很容易发现ln(P(2d6<=x))就是变换成加法后我们所需的购点函数。
ln(P(2d6<=x))的值在下表中给出
引用
xP(2d6<=x)ln(P(2d6<=x))
20.027778-3.58352
30.083333-2.48491
40.166667-1.79176
50.277778-1.28093
60.416667-0.87547
70.583333-0.539
80.722222-0.32542
90.833333-0.18232
100.916667-0.08701
110.972222-0.02817
1210
ln(0.5)=-0.693147181
所以如果我们把上表的第三列作为购点值,那么如果要角色们属于50%的优秀者,只需要令购点值加起来小于等于-0.693147181。

接下来我们再解决令人头疼的小数问题。
假设上面那个购点表的对应的函数是S(x),也即S(x)=ln(P(2d6<=x))
那么购点公式可以写作
S(x)+S(y)+S(z)<=ln(0.5)

我希望在新的公式中,平均值7对应的购点是0。
然后最终的购点结果应该是小于等于一个有意义的整数,就取100好了。

那么首先两边都减去3*S(7)
(S(x)-S(7))+(S(y)-S(7))+(S(z)-S(7))<=ln(0.5)-3*S(7)
再两边都乘以46/(ln(0.5)-3*S(7))
由于46/(ln(0.9)-3*S(7))>0,所以不等式方向不变。
46/(ln(0.5)-3*S(7))*((S(x)-S(7))+(S(y)-S(7))+(S(z)-S(7)))<=46

这里已经可以看出来,我们最新的购点函数是
S'(x)=46/(ln(0.5)-3*S(7))*(S(x)-S(7))
当然这玩意儿也不是整数,我们这里四舍五入取整就可以了。
取整后的|S'(x)|值在下表给出
引用
xP(2d6<=x)ln(P(2d6<=x))|S'(x)|
20.027778-3.58352-330
30.083333-2.48491-211
40.166667-1.79176-136
50.277778-1.28093-80
60.416667-0.87547-36
70.583333-0.5390
80.722222-0.3254223
90.833333-0.1823239
100.916667-0.0870149
110.972222-0.0281755
121058
这里的|S'(x)|便是一个我们直接从骰子分布转换来的购点表。而标准购点值为100。

三、负购问题
上面的表格中,低于平均值的点数有非常大的负购点。
这是非常容易理解的的,如果你把购点乘以-1,它甚至可以视为骰点的时候.r2d6=2所带来的痛苦程度。那可是六个.r2d6=12才能弥补回来的苦闷。
但是在购点的过程中人们并不会把它当做苦闷,一项属性2能够换来六个12?这简直赚飞了啊。
这时候对负购的限制就显得尤为重要。那么接下来的问题是,那些负购部分需要被砍掉?

这里首先假设平均值购点为0,如果不为零就集体增减购点把它们调到0。
如果平均值是小数,你随便选向上还是向下取整吧,或者两个各算一遍。

这里使用的方案会涉及到实际游戏和对游戏的理解,所以请根据实际游戏的情况来决定如何做。
利用上面的购点函数|S'(x)|。
在这个三属性游戏里,每个角色会有一项主要属性,一项次要属性,一项有用但也可以放弃的属性。
而且当我们骰点时,只有当主要属性和次要属性都非常高的时候,放弃属性就算是2也能忍下去。

我们的变量是最低购点|S'(min)|。

那么根据上述情况,负购点必须要能满足55+55+|S'(min)|<=100
同时,由于负购点膨胀严重,我们希望它刚好到这个程度就够了,也即55+55+|S'(min+1)|>100
那么有
|S'(min)|<=-10
|S'(min+1)|>-10

得到S'(min)=-36
砍掉不需要的负购点后,最终的购点表为
引用
xP(2d6<=x)ln(P(2d6<=x))|S'(x)|
60.416667-0.87547-36
70.583333-0.5390
80.722222-0.3254223
90.833333-0.1823239
100.916667-0.0870149
110.972222-0.0281755
121058

四、6#3d6的情况
下表展示了六项3d6属性的情况,总购点则为400。
另外,在上文中取的S(7)作为0点,这里使用的是S(10)。
引用
xP(3d6<=x)ln(P(3d6<=x))|S'(x)|
30.00463-5.37528-540
40.018519-3.98898-380
50.046296-3.07269-275
60.092593-2.37955-195
70.162037-1.81993-130
80.259259-1.34993-76
90.375-0.98083-33
100.5-0.693150
110.625-0.4726
120.740741-0.300145
130.837963-0.1767860
140.907407-0.0971669
150.953704-0.047475
160.981481-0.0186978
170.99537-0.0046479
181080
你也许会问,这和你平时用的购点点数怎么差别这么大啊,甚至考虑了阶段性也不会差这么远吧。
这也许可以说明,骰点中产生的格差社会,差别就是这么大。

« 上次编辑: 2018-08-07, 周二 22:15:11 由 超脑洞带鱼 »

线上 笨哈

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Re: 從骰點到購點的隨想
« 回帖 #1 于: 2018-08-07, 周二 22:20:01 »
所以你在說三小
* 笨哈 一臉迷茫,準備烤帶魚

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Re: 从骰点到购点的随想
« 回帖 #2 于: 2018-08-07, 周二 22:22:47 »
大家都学过高中数学,为何我看不懂
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Re: 从骰点到购点的随想
« 回帖 #3 于: 2018-08-08, 周三 01:20:46 »
显然这不是高中数学牙(所以拉到底下看结论就好了。
见证了丢人的币+1

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Re: 从骰点到购点的随想
« 回帖 #4 于: 2018-08-08, 周三 07:33:06 »
是不是把带鱼吃掉就能明白这超纲考点在说啥 :em002
/me 已经生好火,準備烤带鱼吃,以型補型
強烈譴責向施法怪物套幼年模版的流氓行為!

PF1e结束前的许願:
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自设种族[坎巴拉人]1/1 (雖然跑了2次后咕了)

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Re: 从骰点到购点的随想
« 回帖 #5 于: 2018-08-08, 周三 08:21:35 »
* 涅薇儿·德拉诺尔 放烤鱼bgm
下辈子一定要当个蛮子,免得想太多。
帕拉丁冲锋破鞋必出1,这是一种真理
每当我出carry的时候总有人抢中路,每当我出辅助的时候总让我去中单
自从当了DM,豁免骰那是一个比一个大……
[21:54] <玛多卡> .r d20+13 出1我就掀桌
[21:54] <DnDBot> 玛多卡 投擲 出1我就掀桌: 1d20+13=(1)+13=14

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Re: 从骰点到购点的随想
« 回帖 #6 于: 2018-09-11, 周二 22:23:06 »
总是把S脑补成San,然后就莫名其妙看懂了
“这里使用的方案会涉及到实际游戏和对游戏的理解,所以请根据实际游戏的情况来决定如何做。
利用上面的购点函数|S'(x)|。
在这个三属性游戏里,每个角色会有一项主要属性,一项次要属性,一项有用但也可以放弃的属性。
而且当我们骰点时,只有当主要属性和次要属性都非常高的时候,放弃属性就算是2也能忍下去。”
为何这个逻辑让我莫名的口嫌体直呢233。。。

假如采用这个新的购点表的话(虽然我对这个表的数值极度存疑,说好的正太分布呢)

8       -76
9       -33
10       0
11       26
12       45
13       60
14      69
15      75
16      78
17      79
18       80

的话,购点总数才400?感觉这是让人无视15-17,疯狂买18的节奏?5个18有木有?
不考虑下增加购置18的难度么。。呃说错了,是降低12-17的点数么。。。
白雪諾 10/18/12/13/10/16 | LG 人类 男性 | 义洛理圣武2| HP 21/21 | AC 20(16 tch, 14 fl) | CMD 16 | F7 R7 W6 | 先攻+4 | 骑术+7,生存+3,魔法装置+5,唬骗+5,杂技+7,驯养动物+7|普通视觉 |随意攻击 AB+6,DMG 1D8| 随意侦测气池|试炼(1/1) +1| 圣疗(4/4)1D6+3正能量
赵灵儿 20/13/10/05/08/18 | LG 娜迦裔 女性 | 神圣使徒圣武4| HP 32/32 | AC 22(14 tch, 18 fl) | CMD 21 | F8 R6 W7 | 先攻+1 | 宗教+1,位面-1,交涉+8|昏暗视觉 |随意攻击 AB+8,DMG 2D8+7| 随意侦测邪恶|制裁(1/1) +4,毁灭(1/1) +1| 圣疗(6/6+3/3)2D6正能量|勇气灵光,病免,移除疲乏,引导正能量,法术1,领域1
4E模组恐怖墓穴第一弹!http://www.goddessfantasy.net/bbs/index.php?topic=103310.0

离线 逆神猪

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Re: 从骰点到购点的随想
« 回帖 #7 于: 2018-09-12, 周三 07:13:14 »
这是因为打底的原始概率函数是一个“最容易能想到,符合最低需要”的函数,而不是一个真正符合需求的函数
也就是【这时候我们很容易想到,设2d6的结果小于等于X的概率为P(2d6<=X)(X为整数),P(2d6<=X)显然是一个满足我们要求的,X越高值越大的函数。】
这个函数并没有满足“属性带来的收益成线性关系”这一需求
这个人已经懒得什么都不想留下了